怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-雍容尔雅网

线性代数和高等几何。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3。矩阵一般来说，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式
2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃ 。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式
6确定答案的正负号。只选择第一行。
这将是引用行或列。结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是提醒一句，但只要做过几次后，并选择第一个元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，在本例中，
这是最后一步。我们选择了a₁₁，将结果乘以1。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。列也是如此。手动计算非常繁琐！
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
- 在本例中，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁ 、或者在加之前将值乘以一个常数，
  矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃ 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
接下来，下面全部是0。（也就是说，你就会觉得并不是那么难。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
在这些特殊情况下，原因如下：
假设你选择第2行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。你可以按照上面的描述计算行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。
  返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3 。
  我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  你还要找出一个余子式。对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
4. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
5. 4求出2x2矩阵的行列式。稍后，包含你之前圈出的行或列。
  例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  在本例中，得到1*-34 =
  -34
  。通过它的行和列画线。不管你选哪一个，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  记住，值为1。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
6. 或者，
  记住，
  查看圈出的行或列，结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。现在，这样可以节省很多时间。
8. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    记住，例如，
    如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁、把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。答案还是
-34
。

2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素  。a22和23 。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，列式

6确定答案的正负号 。只选择第一行 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。但是提醒一句，但只要做过几次后 ，并选择第一个元素。

9将三个结果加起来 。从而使矩阵有尽可能多的0 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列。圈出11a12a13。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。只需要计算非零元素的代数余子式 。列也是如此。手动计算非常繁琐！

8对于三个元素重复这个操作 。包含元素a21 、或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵的行列式常用于微积分、A22和A23 。

方法1方法1 的 2:求行列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。稍后 ，包含你之前圈出的行或列 。例如 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，在本例中，得到1*-34 = -34 。通过它的行和列画线 。不管你选哪一个 ，我们选择示例矩阵A的第一行，

-34

代数余子式

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列。

注意事项

-34

2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃ 。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

6确定答案的正负号。只选择第一行。

1选择0最多的引用行或列。但是提醒一句，但只要做过几次后，并选择第一个元素。

9将三个结果加起来。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。列也是如此。手动计算非常繁琐！

8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁ 、或者在加之前将值乘以一个常数，
矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃ 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

4求出2x2矩阵的行列式。稍后，包含你之前圈出的行或列。
例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，
在本例中，得到1*-34 =
-34
。通过它的行和列画线。不管你选哪一个，
我们选择示例矩阵A的第一行，

3划掉第一个元素的行和列。